Question

已知：四條直線a、b、c、d兩兩相交，且不過同一點．

求證：a、b、c、d共面．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)若a、b、c、d四條直線中有三條共點，不妨設a∩b∩c＝A，a∩d＝B，b∩d＝C，c∩d＝D，且相交直線c、d所確定的平面為α，圖象如下圖所示． 　　∵A∈a，aα，∴A∈α． 　　∵C∈d，dα，∴C∈α． 　　∴ACα，即bα．同理，cα． 　　∴a、b、c、d共面于α． 　　(2)若a、b、c、d四直線無三條直線共點，設a∩b＝A，a∩c＝B，b∩c＝C，且相交直線cb確定的平面為a，圖象如下圖所示． 　　∵B∈a，aα，∴B∈α． 　　同理C∈α． 　　∴BCα，即cα．同理dα． 　　∴a、b、c、d共面于α． 　　綜合(1)(2)可知，a、b、c、d四線共面．