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(本小題滿分12分)
已知橢圓M的中心為坐標原點,且焦點在x軸上,若M的一個頂點恰好是拋物線的焦點,M的離心率,過M的右焦點F作不與坐標軸垂直的直線,交M于A,B兩點。
(1)求橢圓M的標準方程;
(2)設點N(t,0)是一個動點,且,求實數t的取值范圍。
(1)   (2)

試題分析:(1)橢圓的標準方程:
(2)設,設
 
由韋達定理得   ①



代入上式整理得:
,由
,將①代入得
所以實數
點評:本題主要考查了橢圓的性質在橢圓的方程求解中的應用,直線與橢圓的相交關系的應用及方程的根與系數關系的應用,屬于直線與曲線關系的綜合應用
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分10分)
若直線過點(0,3)且與拋物線y2=2x只有一個公共點,求該直線方程.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

拋物線x2=-y,的準線方程是(   )。
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分12分)
已知直線與曲線交于不同的兩點為坐標原點.
(1)若,求證:曲線是一個圓;
(2)若,當時,求曲線的離心率的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓C1:,拋物線C2:,且C1、C2的公共弦AB過橢圓C1的右焦點.
(Ⅰ)當AB⊥軸時,求的值,并判斷拋物線C2的焦點是否在直線AB上;
(Ⅱ)是否存在的值,使拋物線C2的焦點恰在直線AB上?若存在,求出符合條件的的值;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

若曲線與曲線有四個不同的交點,則實數m的取值范圍是(   )
A.()B.(,0)∪(0,)
C.[]D.()∪(,+)

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
已知橢圓的離心率,過點的直線與原點的距離為。⑴求橢圓的方程;⑵已知定點,若直線與橢圓交于兩點,問:是否存在的值,使以為直徑的圓過點?請說明理由。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

設拋物線的焦點為,準線為,為拋物線上的一點,,垂足為.若直線的斜率為,則
A.4B.8C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知是橢圓的兩個焦點,為橢圓上的一點,且,則的面積是(  )
A.7B.C.D.

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