Question

【題目】如圖，在三棱錐中，側棱垂直于底面， 分別是的中點．

（1）求證: 平面平面；

（2）求證: 平面；

（3）求三棱錐體積．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）．

【解析】試題分析：（1）由直線與平面垂直證明直線與平行的垂直；（2）證明直線與平面平行；（3）求三棱錐的體積就用體積公式.

（1）在三棱柱中， 底面ABC，所以AB，

又因為AB⊥BC，所以AB⊥平面，因為AB平面，所以平面平面.

（2）取AB中點G，連結EG，FG，

因為E，F分別是、的中點，所以FG∥AC，且FG=AC，

因為AC∥，且AC=，所以FG∥，且FG= ，

所以四邊形為平行四邊形，所以EG，

又因為EG平面ABE， 平面ABE，

所以平面.

（3）因為=AC=2，BC=1，AB⊥BC，所以AB=，

所以三棱錐的體積為： ==.