【題目】已知點到兩定點
的距離比為
,點
到直線
的距離為
,
求直線的方程。
【答案】.
【解析】
設P的坐標為(x,y),由題意點P到兩定點M(﹣1,0)、N(1,0)距離的比為,可得
,結合兩點間的距離,化簡整理得x2+y2﹣6x+1=0,又由點N到PM的距離為1,即|MN|=2,可得直線PM的斜率,進而可得直線PM的方程,并將方程代入x2+y2﹣6x+1=0整理得x2﹣4x+1=0,解可得x的值,進而得P的坐標,由直線的方程代入點的坐標可得答案.
設P的坐標為(x,y),由題意有,
即,
整理得x2+y2﹣6x+1=0,
因為點N到PM的距離為1,|MN|=2
所以PMN=30°,直線PM的斜率為
直線PM的方程為
將代入x2+y2﹣6x+1=0整理得x2﹣4x+1=0
解得,
則點P坐標為或
或
直線PN的方程為y=x﹣1或y=﹣x+1.
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【題目】如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,點M,N分別為線段A1B,B1C的中點.
(1)求證:MN∥平面AA1C1C;
(2)若∠ABC=90°,AB=BC=2,AA1=3,求點B1到面A1BC的距離.
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【題目】某圓柱的高為2,底面周長為16,其三視圖如圖所示,圓柱表面上的點在正視圖上的對應點為
,圓柱表面上的點
在左視圖上的對應點為
,則在此圓柱側面上,從
到
的路徑中,最短路徑的長度為( )
A. B.
C.
D. 2
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【題目】在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且滿足2acosC=2b﹣c.
(1)求sinA的值;
(2)若a=1,求△ABC的周長l的取值范圍.
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【題目】已知函數f(x)=e2x﹣1(x2+ax﹣2a2+1).(a∈R)
(1)若a=1,求函數f(x)在(1,f(1))處的切線方程;
(2)討論函數f(x)的單調性.
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【題目】已知x>0,由不等式x+ ≥2
=2,x+
=
≥3
=3,…,可以推出結論:x+
≥n+1(n∈N*),則a=( )
A.2n
B.3n
C.n2
D.nn
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