Question

在x，y滿足

x2

25

+

y2

16

=1的前提下，求z=x-2y的最大值和最小值．

Answer 1

考點：橢圓的簡單性質(zhì)

專題：圓錐曲線中的最值與范圍問題

分析：首先，聯(lián)立方程組

16x2+25y2=16×25 x=z+2y

，整理，得到89y²+64zy+16z²-16×25=0，然后根據(jù)△≥0，進行求解即可．

解答： 解：聯(lián)立方程組

16x2+25y2=16×25 x=z+2y

，
∴89y²+64zy+16z²-16×25=0
∵△≥0，
∴（64z）²-64×89×（z²-25）≥0，
∴z²≤89，
∴-

89

≤z≤

89

．
∴z=x-2y的最大值

89

和最小值-

89

．

點評：本題重點考查了直線與橢圓的位置關系，屬于中檔題．考查運算能力．