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現有命題：若,且的兩個區間上都是增函數,由在集合,若認為該命題為真，請給出證明；若認為該命題為假，請對原命題予以補充條件，使原命題能成立；先寫出補充條件，然后證明給出的真命題.

需補充條件：


解析:

需補充條件：

因為：任取,且，

①若，由在是增函數，必有成立；

②若，由在是增函數，必有成立；

③若，由題設知且，

又∵，∴，

綜上所述，在上是增函數.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

現有兩個命題：
（1）若lgx+lgy=lg（x+y），且不等式y＞-2x+t恒成立，則t的取值范圍是集合P；
（2）若函數f(x)=
x
x-1
，x∈（1，+∞）的圖象與函數g（x）=-2x+t的圖象沒有交點，則t的取值范圍是集合Q；
則以下集合關系正確的是（　　）
A、P?QB、Q?P
C、P=QD、P∩Q=∅

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科目：高中數學 來源： 題型：

現有命題：若，且在兩個區間上都是增函數，則在區間上也是增函數。若認為此命題為真，請給出證明；若認為此命題為假，請對原命題的條件予以補充（不允許變更命題的內容，不允許舉例）使原命題成立，先寫出補充條件，然后給出證明。

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科目：高中數學 來源：2009年上海市普陀區高考數學二模試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

現有兩個命題：
（1）若lgx+lgy=lg（x+y），且不等式y＞-2x+t恒成立，則t的取值范圍是集合P；
（2）若函數，x∈（1，+∞）的圖象與函數g（x）=-2x+t的圖象沒有交點，則t的取值范圍是集合Q；
則以下集合關系正確的是（ ）
A．P?Q
B．Q?P
C．P=Q
D．P∩Q=∅

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科目：高中數學 來源：2009年上海市普陀區高考數學二模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

現有兩個命題：
（1）若lgx+lgy=lg（x+y），且不等式y＞-2x+t恒成立，則t的取值范圍是集合P；
（2）若函數，x∈（1，+∞）的圖象與函數g（x）=-2x+t的圖象沒有交點，則t的取值范圍是集合Q；
則以下集合關系正確的是（ ）
A．P?Q
B．Q?P
C．P=Q
D．P∩Q=∅

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