Question

【題目】如圖所示，在四棱錐中，垂直于正方形所在的平面，在這個四棱錐的所有表面及面、面中，一定互相垂直的平面有_________對．

Answer 1

【答案】7

【解析】

根據正方體的性質和已知條件先求線面垂直：PD⊥面ABCD、AD⊥面PDC、AB⊥面PDA、BC⊥面PDC、AC⊥面PDB，則可得面面垂直，從而求出結果.

由PD⊥面ABCD，則面PDA⊥面ABCD、面PDB⊥面ABCD、面PDC⊥面ABCD；由AD⊥CD，AD⊥PD，PD∩CD=D，則AD⊥面PDC，所以面PAD⊥面PDC；同理可證AB⊥面PDA，BC⊥面PDC，AC⊥面PDB，從而有：面PAB⊥面PDA、面PBC⊥面PDC、面PAC⊥面PDB，綜上，互相垂直的平面有7對.

所以本題答案為7.