Question

（2012•許昌一模）已知四面體A-BCD中三組對棱分別相等，且長分別為2，

5

，

7

，則四面體A-BCD的外接球的半徑為

2

．

Answer 1

分析：由已知中四面體A-BCD中，三組對棱棱長分別相等，且其長分別為2，

5

，

7

，故可將其補充為一個長方體，根據外接球的直徑等于長方體的對角線，即可求出球的半徑．

解答：解：∵四面體ABCD中，三組對棱棱長分別相等，
故可將其補充為一個三個面上對角線長分別為2，

5

，

7

，的長方體，
則其外接球的直徑2R=

1 2 (4+5+7)

=2

2

，
則R=

2

故答案為：

2

點評：本題考查的知識點是球的體積，其中利用割補法，補充四面體成正方體，進而求出其外接球的半徑是解答本題的關鍵．