Question

（2013•北京）設D為不等式組

x ≥ 0，                 2x-y ≤ 0，     x+y-3 ≤ 0

表示的平面區(qū)域．區(qū)域D上的點與點（1，0）之間的距離的最小值為

2 5

5

．

Answer 1

分析：首先根據(jù)題意做出可行域，欲求區(qū)域D上的點與點（1，0）之間的距離的最小值，由其幾何意義為點A（1，0）到直線2x-y=0距離為所求，代入點到直線的距離公式計算可得答案．

解答：解：如圖可行域為陰影部分，
由其幾何意義為點A（1，0）到直線2x-y=0距離，即為所求，
由點到直線的距離公式得：
d=

|2-0|

4+1

=

2 5

5

，
則區(qū)域D上的點與點（1，0）之間的距離的最小值等于 

2 5

5

．
故答案為：

2 5

5

．

點評：本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎題．