Question

當(dāng)x＞0時(shí)，下列函數(shù)中最小值為2的是（　　）

• A、y=x+

  1

  x+1

  +1
• B、y=x²-2x+3
• C、y=

  x2+7x+10

  x+1

• D、y=lnx+

  1

  lnx

Answer 1

考點(diǎn)：基本不等式

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：A．由x＞0，利用基本不等式的性質(zhì)可得y=x+1+

1

x+1

≥2

(x+1)• 1 x+1

=2，而等號(hào)不成立，因此不正確；
B．y=（x-1）²+2，當(dāng)x=1時(shí)，y取得最小值2，正確；
C.y=

x2+x+6(x+1)+4

x+1

=x+1+

4

x+1

+5≥2

(x+1)• 4 x+1

+5=9，因此最小值為9．
D．當(dāng)0＜x＜1時(shí)，lnx＜0，因此最小值不是2．

解答： 解：A．∵x＞0，∴y=x+1+

1

x+1

≥2

(x+1)• 1 x+1

=2，而等號(hào)不成立，因此y＞2，故最小值不是2．
B．y=（x-1）²+2，當(dāng)x=1時(shí)，y取得最小值2，正確；
C.y=

x2+x+6(x+1)+4

x+1

=x+1+

4

x+1

+5≥2

(x+1)• 4 x+1

+5=9，當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)取等號(hào)，因此最小值為9，不是2．
D．當(dāng)0＜x＜1時(shí)，lnx＜0，因此最小值不是2．
綜上可得：只有B正確．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．