Question

20．某學校為調查高三年學生的身高情況，按隨機抽樣的方法抽取80名學生，得到男生身高情況的頻率分布直方圖（圖（1）和女生身高情況的頻率分布直方圖（圖（2））．已知圖（1）中身高在170～175cm的男生人數有16人．
（I）試問在抽取的學生中，男、女生各有多少人？
（II）根據頻率分布直方圖，完成下列的2×2列聯表，并判斷能有多大的把握認為“身高與性別有關”？

	≥170cm	＜170cm	總計
男生身高	30	10	40
女生身高	4	36	40
總計	34	46	80

參考公式：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$

p（K2＞k）	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	0.445	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.83

Answer 1

分析 （Ⅰ）根據頻率分布直方圖，求出身高在170～175cm的男生的頻率，計算抽取的男生、女生人數；
（Ⅱ）計算男生、女生身高≥170cm的人數，填寫列聯表，求出K²的值，比較數表得出結論．

解答 解：（Ⅰ）頻率分布直方圖中，身高在170～175cm的男生的頻率為0.08×5=0.4，
設男生數為n₁，則0.4=$\frac{16}{{n}_{1}}$，得n₁=40．
由男生的人數為40，得女生的人數為80-40=40．
（Ⅱ）男生身高≥170cm的人數為（0.08+0.04+0.02+0.01）×5×40=30，
女生身高≥170cm的人數為0.02×5×40=4，
所以可得到下列列聯表：

	≥170cm	＜170cm	總計
男生	30	10	40
女生	4	36	40
總計	34	46	80

計算K²=$\frac{80{×（30×36-10×4）}^{2}}{40×40×34×46}$≈34.58＞10.828，
所以能有99.9%的把握認為身高與性別有關．

點評 本題考查統計知識，考查獨立性檢驗，解題的關鍵是讀懂直方圖，確定列聯表中的數據．