Question

若復數z₁=-1+ai，z2=b-

3

i，a，b∈R，且z₁+z₂與z₁•z₂均為實數，則

z1

z2

=

 

．

Answer 1

分析：利用z₁+z₂與z₁•z₂均為實數，它們的虛部都是0，求得a、b，然后求

z1

z2

．

解答：解：復數z₁=-1+ai，z2=b-

3

i，a，b∈R，
所以z₁+z₂=b-1+（a-

3

）i是實數，a=

3

z₁•z₂=-b+

3

a+

3

i+abi是實數，所以b=-1
z₁=-1+

3

i，z2=-1-

3

i
所以

z1

z2

= -

-1+ 3 i

1+ 3i

=

(1- 3 i)(1- 3 i)

(1+ 3 i)(1- 3 i)

=

1-3-2 3 i

4

=-

1

2

-

3

2

i
故答案為：-

1

2

-

3

2

i

點評：本題考查復數的基本概念，復數代數形式的混合運算，是基礎題．