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(13分)已知函數(shù)

(Ⅰ)求函數(shù)的圖像在處的切線方程;

(Ⅱ)求的最大值;

(Ⅲ)設(shè)實(shí)數(shù),求函數(shù)上的最小值

 

(Ⅰ);(Ⅱ);(Ⅲ)當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí).

【解析】

試題分析:(Ⅰ)由定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015022606050357227560/SYS201502260605086818222103_DA/SYS201502260605086818222103_DA.012.png">,求出 ,又

利用點(diǎn)斜式即可求出結(jié)果;(Ⅱ)令,當(dāng)時(shí),上為增函數(shù);當(dāng)時(shí),,在上為減函數(shù),即可求出的最大值;(Ⅲ)由于,由(Ⅱ)可知:上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,所以上的最小值 ,利用作差法,可得,當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí) .

試題解析:解(Ⅰ)定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015022606050357227560/SYS201502260605086818222103_DA/SYS201502260605086818222103_DA.012.png"> 1分

2分

3分

4分

函數(shù)的在處的切線方程為:

,即 5分

(Ⅱ)令

當(dāng)時(shí),上為增函數(shù) 6分

當(dāng)時(shí),,在上為減函數(shù) 7分

8分

(Ⅲ),由(2)知:

上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減。

上的最小值 9分

10分

當(dāng)時(shí), 11分

當(dāng)時(shí) 12分

考點(diǎn):1.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)在某點(diǎn)處的切線方程;2.導(dǎo)數(shù)在函數(shù)最值中的應(yīng)用.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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若直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),則直線的斜率為( )

A. B. C. D.

 

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已知函數(shù)(其中),若的圖像如右圖所示,則函數(shù)的圖像大致為( )

A B C D

 

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圖中陰影部分的面積等于 .

 

 

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設(shè)都是非零向量,下列四個(gè)條件中,一定能使成立的是( )

A. B. C. D.

 

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(12分)已知命題,命題的定義域?yàn)镽,若,求實(shí)數(shù)的取值范圍。

 

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等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,已知,則的最小值為( )

A. B. C. D.

 

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已知為單位向量,當(dāng)的夾角為時(shí),上的投影為 .

 

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如圖,給出的是計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖,則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是________.

 

 

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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