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已知△ABC中，a=2，B=45°，S△ABC=8，則
a-b-c
sinA-sinB-sinC
的值（　　）
分析：由三角形的面積公式列出關系式，將a，sinB及已知的面積代入求出c的值，由a，c及cosB的值，利用余弦定理求出b的值，再利用正弦定理求出2R的長，將所求式子分子利用正弦定理化簡，約分后將2R的值代入即可求出值．
解答：解：∵a=2，B=45°，S△ABC=8，
∴
1
2
acsinB=
1
2
×2c×
2
2
=8，即c=8
2
，
由余弦定理得：b2=a2+c2-2accosB=4+128-32=100，
∴b=10，
由正弦定理得：
b
sinB
=2R=
10
2
2
=10
2
，（R為三角形外接圓半徑），
則
a-b-c
sinA-sinB-sinC
=
2R(sinA-sinB-sinC)
sinA-sinB-sinC
=2R=10
2
．
故選D
點評：此題考查了正弦、余弦定理，以及三角形的面積公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知△ABC中，A=60°，a=
15
，c=4，那么sinC=
2
5
5
2
5
5
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知△ABC中，A（4，2），B（1，8），C（-1，8）．
（1）求AB邊上的高所在的直線方程；
（2）直線l∥AB，與AC，BC依次交于E，F，S△CEF：S△ABC=1：4．求l所在的直線方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知△ABC中，a=2，b=1，C=60°，則邊長c=
3
3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知△ABC中，a=2
3
，若
m
=(-cos
A
2
，sin
A
2
)，
n
=(cos
A
2
，sin
A
2
)滿足
m
•
n
=
1
2
．（1）若△ABC的面積S=
3
，求b+c的值．（2）求b+c的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知△ABC中，A，B，C的對邊分別為a，b，c，且
(AB)2
=
AB
•
AC
+
BA
•
BC
+
CA
•
CB
．
（Ⅰ）判斷△ABC的形狀，并求t=sinA+sinB的取值范圍；
（Ⅱ）若不等式a2（b+c）+b2（c+a）+c2（a+b）≥kabc，對任意的滿足題意的a，b，c都成立，求k的取值范圍．

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同步練習冊答案
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