Question

在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且．
（1）求角C的大小；
（2）如果a+b=6，=4，求c的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)正弦定理得到一個(gè)關(guān)系式，然后與已知條件聯(lián)立即可求出tanC的值，根據(jù)C的范圍和特殊角的三角函數(shù)值即可求出C的度數(shù)；
（2）由（1）中C的度數(shù)，求出cosC的值，然后利用平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)=4，即可求出ab的值，利用余弦定理得到一個(gè)關(guān)系式，再由a+b的值和求出的ab代入關(guān)系式即可求出c的值．
解答：解：（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131023213217248730458/SYS201310232132172487304014_DA/1.png">=，，
所以sinC=cosC，即tanC=，
由C∈（0，π），得到C=；
（2）由（1）得：cosC=cos=
則=||•||cosC=ab，又=4，所以ab=8，
又因?yàn)閍+b=-6，根據(jù)余弦定理得：c²=a²+b²-2abcosC=（a+b）²-3ab=12，
由c＞0，解得c=2．
點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用正弦、余弦定理及平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求值，是一道綜合題．