Question

（本小題滿分13分）
已知函數(shù).
（1）若實(shí)數(shù)，求函數(shù)在上的極值；
（2）記函數(shù)，設(shè)函數(shù)的圖象C與軸交于點(diǎn)，曲線C在點(diǎn)處的切線與兩坐標(biāo)軸所圍成的圖形的面積為，求當(dāng)時(shí)的最小值。

Answer 1

,

（1）由，得．………………… 1分
①當(dāng)時(shí)，．此時(shí)在上單調(diào)遞增．函數(shù)無(wú)極值。………………………………………………………………… 3分
②當(dāng)時(shí)，．
當(dāng)變化時(shí)的變化情況如下表：

	單減	極小值	單增

由此可得，函數(shù)有極小值且．…… 6分
（2）…………………………………… 8分
切線斜率為，切線方程，………… 10分
由



當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)。
。…………………………………………… 13分