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已知函數.
(Ⅰ)若,求函數的極值;
(Ⅱ)當時,不等式恒成立,求實數的取值范圍.
(Ⅰ)函數有極小值;(Ⅱ)實數的取值范圍是。
(Ⅰ)由題意得,.
由函數的定義域為,
,.∴函數有極小值.
(Ⅱ)∵,
.
時,,∴.即時,恒成立.
又易證上恒成立,
上恒成立.
時取等號, ∴當時,,
∴由上知.故實數的取值范圍是.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

 
(1)求a的值,使的極小值為0;
(2)證明:當且僅當a=3時,的極大值為4。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(其中e為自然對數的底數)
(Ⅰ)判斷的奇偶性;
(Ⅱ)在上求函數的極值;

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數f(x)=+aln(x-1),其中n∈N*,a為常數.
(1)當n=2時,求函數f(x)的極值;
(2)當a=1時,證明:對任意的正整數n,當x≥2時,有f(x)≤x-1.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分13分)
已知函數.
(1)若實數,求函數上的極值;
(2)記函數,設函數的圖象C與軸交于點,曲線C在點處的切線與兩坐標軸所圍成的圖形的面積為,求當的最小值。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

下列關于函數的判斷:   
的解集是是極小值,是極大值;
沒有最小值,也沒有最大值.其中判斷正確的命題個數為       (  )
A.0B.1C.2D.3

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

,函數.
(1)若曲線處切線的斜率為-1,求的值;
(2)求函數的極值點

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數。
(Ⅰ)若為奇函數,求的值;
(Ⅱ)若上恒大于0,求的取值范圍。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

函數x∈[-1,1]上的最大值等于
A、             B、                 C、              D、

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