Question

設，．

（1）求的單調區間和最小值；

（2）討論與的大小關系；

（3）求的取值范圍，使得＜對任意＞0成立

 

Answer 1

【答案】

【解】（1）由題設知，∴令0得=1，

當∈（0，1）時，＜0，是減函數，故（0，1）是的單調減區間。

當∈（1，+∞）時，＞0，是增函數，故（1，+∞）是的單調遞增區間，

因此，=1是的唯一極值點，且為極小值點，從而是最小值點，所以的最小值為

(2)，設，則，

當時，，即，當時，，

因此，在內單調遞減，當時，，即

（3）由（1）知的最小值為1，所以，，對任意，成立

即從而得。

【解析】略