Question

已知二次函數f ( x )滿足f ( 2－x ) = f (2 + x )，其圖像的頂點為A，圖像與x軸交于B(－1，0)和C點，又△ABC的面積為18，求這二次函數的解析式．

Answer 1

答案：
解析：

解：由 f ( 2－x ) = f (2 + x )，二次函數f ( x )的圖像以直線x = 2為對稱軸， 又B點坐標為（－1，0），故C點坐標為（5，0）． 設點A的縱坐標為y，則依△ABC的面積為18，有． 解得 y = ±6，故A點坐標為（2，±6）． 于是設 f ( x ) = a (x－2)2 + 6 或 f ( x ) = a (x－2)2－6． 由點B（－1，0）在f ( x )圖像上， ∴ a (－1－2)2 + 6 = 0 或 a (－1－2)2 － 6 = 0 ． 由此解得   或 ． ∴  或  ．

提示：

依據不同條件，表示二次函數可有三種形式：f ( x ) = ax2 +bx + c，f ( x ) = a (x－m)2 + n，f ( x ) = a (x－x1) (x－x2)（a≠0）．本題選用任一種都可以． 依已知由f ( 2－x ) = f (2 + x )斷定f ( x )的圖像以直線x = 2為對稱軸是關鍵．