Question

已知二次函數f（x）的圖象過A（-1，0），B（3，0），C（1，-8）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求不等式f（x）≥0的解集．
（3）將f（x）的圖象向右平移2個單位，求所得圖象的函數解析式g（x）．

Answer 1

分析：（1）已知了拋物線上三點的坐標，可用一般式設拋物線的解析式，然后將三點坐標代入拋物線的解析式中，即可求出待定系數的值．
（2）利用（1）的結論，解一元二次不等式即得；
（3）可根據二次函數圖象左加右減，上加下減的平移規律進行解答．

解答：解：（1）設這個二次函數的解析式是y=ax²+bx+c，把A（-1，0），B（3，0），C（1，-8）．
代入得：

a+b+c=-8 9a+3b+c=0 a-b+c=0

，
解之得

a=2 b=-4 c=-6

；
所以該函數的解析式為：y=2x²-4x-6．
（2）不等式f（x）≥0即：2x²-4x-6≥0，
解得：x≤-1或x≥3．
（3）二次函數y=2x²-4x-6的圖象向右平移2個單位，
所得圖象的函數解析式g（x）=2（x-2）²-4（x-2）-6，
即g（x）=2x²-12x+10．

點評：主要考查了用待定系數法求二次函數解析式和圖象上點的坐標特征，考查的是函數圖象的平移，用平移規律“左加右減，上加下減”直接代入函數解析式求得平移后的函數解析式．