Question

11、已知函數y=a^x（a＞0，a≠1）的反函數是y=f^-1（x），若f^-1（m）+f^-1（n）=0，則m+n的最小值是

2

Answer 1

分析：求出函數y=a^x（a＞0，a≠1）的反函數是y=f^-1（x），推出方程f^-1（m）+f^-1（n）=0，化簡，利用基本不等式求m+n的最小值．

解答：解：函數y=a^x（a＞0，a≠1）的反函數是y=f^-1（x）=log_a^x，（a＞0，a≠1）
所以；f^-1（m）+f^-1（n）=0，就是log_a^m+log_aⁿ=0，可得 mn=1（m，n＞0）
（m+n）²≥4mn=4，所以m+n≥2（當且僅當m=n時取等號）
故答案為：2

點評：本題考查反函數的求法，基本不等式求最值，考查計算能力，是基礎題．