Question

某廠家根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)得到下面有關(guān)生產(chǎn)銷售的統(tǒng)計(jì)：每生產(chǎn)產(chǎn)品x（百臺(tái)），其總成本為G（x）萬元，G（x）=2+x；銷售收入R（x）（萬元）滿足：R(x)=

-o.4x2+4.2x-0.8 (0≤x≤5) 10.2 (x＞5)

要使工廠有贏利，產(chǎn)量x的取值范圍是

 

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Answer 1

分析：利用給出的函數(shù)關(guān)系，列出關(guān)于自變量的不等式是解決本題的關(guān)鍵，注意用到分類討論的思想．最后將各種情況的解進(jìn)行合并．

解答：解：要使工廠有贏利，則收入要大于成本，當(dāng)0≤x≤5時(shí)，有-0.4x²+4.2x-0.8＞2+x，解得1＜x＜7，此時(shí)1＜x≤5；當(dāng)x＞5時(shí)，有10.2＞2+x，解得x＜8.2，此時(shí)5＜x＜8.2，綜上得出要使工廠有贏利，產(chǎn)量x的取值范圍是（1，8.2）．
故答案為：（1，8.2）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵要將工廠有贏利轉(zhuǎn)化為收入與成本的關(guān)系，通過二者的不等關(guān)系列出不等式解決該問題．考查學(xué)生的分類討論思想．