Question

已知函數y=2sin(2x+).

(1)求它的振幅、周期、初相角;

(2)用五點法作出它的圖象;

(3)說明y=sin(2x+)的圖象可由y=sinx的圖象經怎樣的變換而得到.

Answer 1

解:(1)y=2sin(2x+)的振幅A=2,周期T==π,初相角φ=.

    (2)令x′=2x+,則y=2sin(2x+)=2sinx′.

    列出下表,并描點畫出圖象,如下圖所示.

x	-
x′	0		π		2π
y=sinx′	0	1	0	-1	0
Y=2sin(2x+)	0	2	0	-2	0

(3)把y=sinx的圖象上所有的點向左平移個單位,得到y=sin(x+)的圖象,再把y=sin(x+)的圖象上的點的橫坐標縮短到原來的倍(縱坐標不變),得到y=sin(2x+)的圖象,最后把y=sin(2x+)的圖象上所有點的縱坐標伸長到原來的2倍(橫坐標不變),即可得到y=2sin(2x+)的圖象,如圖所示.

    此題也可由下面的變換得到.

    將y=sinx圖象上每一點的橫坐標x縮為原來的,縱坐標不變,得到y=sin2x的圖象;

    再將y=sin2x的圖象向左平移,得到y=sin2(x+)=sin(2x+)的圖象;

    再將y=sin(2x+)的圖象上每一點的橫坐標保持不變,縱坐標伸長為原來的2倍,得到y=2sin(2x+)的圖象.