Question

11．設正項等比數列{a_n}的前n項的和為S_n，且$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$＜1，若a₃+a₅=20，a₂•a₆=64，則S₆=（　　）

• A． 63或126
• B． 252
• C． 126
• D． 63

Answer 1

分析 根據a₃+a₅=20，a₃a₅=64構造出一元二次方程求得a₃和a₅，則a₁和q可求得，最后求得答案．

解答 解：∵$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$＜1，
∴0＜q＜1，
∵a₂•a₆=a₃a₅=64，a₃+a₅=20，
∴a₃和a₅為方程x²-20x+64=0的兩根，
∵a_n＞0，0＜q＜1，
∴a₃＞a₅，
∴a₃=16，a₅=4，
∴q=$\frac{1}{2}$，
∴a₁=64，a₂=32，a₃=16，a₄=8，
∴S₆=$\frac{64×[1-（\frac{1}{2}）^{6}]}{1-\frac{1}{2}}$=126，
故選：C．

點評 本題考查等比數列的求和公式，涉及等比數列的性質和韋達定理，是基礎題．