Question

若函數在x=1處連續，則展開式中常數項是（ ）
A．70
B．-70
C．140
D．-140

Answer 1

【答案】分析：首先由函數連續的意義，可得=5=n+（1）³，可得n的值，進而可得，（x+-2）⁴=（x+-2）•（x+-2）•（x+-2）•（x+-2），其常數項必然是4個括號中，都取（-2）；或兩個取x，剩下兩個取（）；或兩個取（-2），剩下兩個一個取x，一個取（）；分別求出其情況數目，由加法原理計算可得答案．
解答：解：根據題意，若函數在x=1處連續，
則有=5=n+（1）³，
解可得，n=4；
（x+-2）⁴=（x+-2）•（x+-2）•（x+-2）•（x+-2），
其常數項必然是4個括號中，都取（-2）；或兩個取x，剩下兩個取（）；或兩個取（-2），剩下兩個一個取x，一個取（）；
則其常數項為（-2）⁴+C₄²+C₄²•C₂¹•（-2）²=16+6+48=70；
故選A．
點評：本題考查排列、組合的應用，注意分類討論時，要全面考慮，也可由二項式定理解題．