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設a＞0且a≠1，若函數在x=0處連續，則=    ．
【答案】分析：根據題意可得 loga（a+0）=，解得 a=2，故要求的式子為=，由此
求出它的極限．
解答：解：∵a＞0且a≠1，若函數在x=0處連續，
∴loga（a+0）=，∴a=2．
∴====2，
故答案為：2．
點評：本題主要考查分段函數的應用，函數在某處連續的定義，求函數的極限的方法，求出a=2是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設a＞0且a≠1，f(x)=loga(x+
x2-1
)（x≥1）
（1）求函數f（x）的反函數f-1（x）及其定義域．（2）若f-1(n)＜
3n+3-n
2
(n∈N*)，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知奇函數f（x），偶函數g（x）滿足f（x）+g（x）=ax（a＞0且a≠1）．
（1）求證：f（2x）=2f（x）g（x）；
（2）設f（x）的反函數f-1(x)，當a=
2
-1時，比較f-1[g（x）]與-1的大小，證明你的結論；
（3）若a＞1，n∈N*，且n≥2，比較f（n）與nf（1）的大小，并證明你的結論．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2007•溫州一模）設a＞0且a≠1，若函數f(x)=
loga(x+a)
，
 
 
-a＜x＜0
4-x2
2(a-x)
，
 
 
0≤x＜a
在x=0處連續，則
lim
x→a-
f(x)=
2
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•上海模擬）設a＞0且a≠1，若f（x）=ax的反函數的圖象經過點P(
2
2
，-
1
4
)，則a=
4
4
．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知奇函數f（x），偶函數g（x）滿足f（x）+g（x）=ax（a＞0且a≠1）．
（1）求證：f（2x）=2f（x）g（x）；
（2）設f（x）的反函數f-1(x)，當a=
2
-1時，比較f-1[g（x）]與-1的大小，證明你的結論；
（3）若a＞1，n∈N*，且n≥2，比較f（n）與nf（1）的大小，并證明你的結論．

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