Question

已知命題p：f（x）=

1-2m

x

在區間（0，+∞）上是減函數；命題q：不等式（x-1）²＞m的解集為R．若命題“p∨q”為真，命題“p∧q”為假，求實數m的取值范圍是．

Answer 1

分析：由已知可得1-2m＞0可求p，由（x-1）²≥0恒成立可得q：m＜0，由于p∨q為真，命題p∧q為假，可知p，q一真一假，從而可求解

解答：解：由f（x）=

1-2m

x

在區間（0，+∞）上是減函數，得1-2m＞0，
即p：m＜

1

2

，
由不等式（x-1）²＞m的解集為R，且（x-1）²≥0恒成立
∴q：m＜0．
要保證命題“p∨q”為真，命題“p∧q”為假，則需要兩個命題中只有一個正確，而另一個不正確，
當p真q假

m＜ 1 2 m≥0

即0≤m＜

1

2

當p假q真時

m≥ 1 2 m＜0

即m不存在
故0≤m＜

1

2

．

點評：本題主要考查了復合命題的真假關系的應用，解題的關鍵是準確求解出命題p，q的真假