Question

已知命題p：f（x）=

log3a-1

x

在區間（0，+∞）上是增函數；命題q：關于x的不等式x²-2ax+1＞0的解集為R，若pⅤq為真，若p∧q為假，求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析：先令命題p與q全為真，得到參數a范圍，又由p∨q為真，p∧q為假，得到兩命題中必是一為真一為假，進而求出相應的參數范圍．

解答：解：對于命題p，由條件可得log₃a-1＜0，∴0＜a＜3…（2分）
對于命題q，由條件可得△=4a²-4＜0，∴-1＜a＜1…（4分）
∵p∨q為真，p∧q為假，∴p與q一真一假…（5分）
（1）若p真q假，則1≤a＜3…（7分）
（2）若p假q真，則-1＜a≤0…（9分）
綜上可得，a的取值范圍是-1＜a≤0或1≤a＜3…（10分）

點評：本題考查的知識點是與復合命題的真假判定有關的參數范圍問題，屬于基礎題．
解決的辦法是由復合命題的真假，判斷出簡單命題的真假，進而求出相應參數范圍．