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設函數f(x)=sin(
3
x+?)(0＜?＜π)，如果f（x）+f'（x）為奇函數，則?=
2π
3
2π
3
．
分析：先求出f'（x），再化簡得出f（x）+f'（x）=2sin(
3
x+
π
3
+?)，根據三角函數的性質得出當x=0時，y=0．以此求出φ．
解答：解：f′（x）=
3
cos（
3
x+φ），
F（x）=f（x）+f'（x）
=
3
cos（
3
x+φ）+sin(
3
x+?)
=2sin(
3
x+
π
3
+?)，
∵F（x）為奇函數，∴F（0）=0，sin(
π
3
+?)=0，又0＜?＜π，
∴
π
3
+?∈（
π
3
，
4π
3
），
π
3
+?=π，φ=
2π
3

故答案為：
2π
3
．
點評：本題考查了函數求導運算，三角函數的化簡與性質．主要步驟是得出f（x）+f'（x）=2sin(
3
x+
π
3
+?)．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•安徽模擬）設函數f(x)=sin(x+
π
6
)+2sin2
x
2
，x∈[0，π]
（Ⅰ）求f（x）的值域；
（Ⅱ）記△ABC的內角A、B、C的對邊長分別為a，b，c，若f(B)=1，b=1，c=
3
，求a的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f(x)=sin(ωx+φ)(ω＞0，-
π
2
＜φ＜
π
2
)，給出以下四個論斷：
①它的圖象關于直線x=
π
12
對稱；     
②它的圖象關于點(
π
3
，0)對稱；
③它的周期是π；                   
④在區間[0，
π
6
)上是增函數．
以其中兩個論斷作為條件，余下的一個論斷作為結論，寫出你認為正確的命題：
條件
①③
①③
結論
②
②
；（用序號表示）

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f(x)=sin(ωx+
π
4
)(x∈R，ω＞0)的部分圖象如圖所示．
（1）求f（x）的表達式；
（2）若f(x)•f(-x)=
1
4
，x∈(
π
4
，
π
2
)，求tanx的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f(x)=sin(2x+
π
3
)，則下列結論正確的是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f(x)=sinωx+2
3
sin2
ωx
2
（ω＞0）的最小正周期為
2π
3
．
（Ⅰ）求函數f（x）的解析式；
（Ⅱ）若將y=f（x）的圖象向左平移
π
2
個單位可得y=g（x）的圖象，求不等式g(x)≥2
3
的解集．

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