Question

【題目】已知定義在R上的函數(shù)滿足， ，設(shè)與圖象的交點坐標為，若，則的最小值為____．

Answer 1

【答案】2

【解析】

由已知可得f（x）和h（x）的圖象均關(guān)于（a，b）對稱，故每一組對稱點有橫坐標和為2a，縱坐標和為2b，進而可得a+b=2，結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得答案．

∵f（2a﹣x）=2b﹣f（x），可知f（x）的圖象關(guān)于（a，b）對稱，

又∵h（x+a）==b+

設(shè)g（x）=，則g（﹣x）=﹣g（x），即g（x）為奇函數(shù)，

∴y=h（x）的圖象關(guān)于（a，b）對稱，

∴對于每一組對稱點有橫坐標和為2a，縱坐標和為2b，

∴（xi+yi）=2am+2bm=4m，

∴a+b=2，

故a2+b2=a2+（2﹣a）2=2a2﹣4a+4=2（a﹣1）2+2≥2

當且僅當a=b=1時，a2+b2取最小值2．

故答案為：2．