Question

設(shè)y1=a3x+5，y2=a-2x，（其中a＞0且a≠1），當y₁＞y₂時，求x的取值范圍．

Answer 1

分析：0＜a＜1，y=a^x是減函數(shù)，有3x+5＜-2x求解，當a＞1時，y=a^x是增函數(shù)，有3x+5＞-2x求解．

解答：解：因為a＞1，所以指數(shù)函數(shù)為增函數(shù)．
又因為y₁＞y₂，所以有3x+5＞-2x
解得 x＞-1；
若0＜a＜1，指數(shù)函數(shù)為減函數(shù)．
因為y₁＞y₂，
所以有3x+5＜-2x
解得 x＜-1
綜上：當a＞1時，x∈（-1，+∞）；
當0＜a＜1時，x∈（-∞，-1）．

點評：本題主要考查指數(shù)不等式的解法，這類問題要轉(zhuǎn)化為指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性來解．