Question

設y₁=a^3x+5，y₂=a^-2x，（其中a＞0且a≠1），確定x為何值時，有：
（1）y₁=y₂     
（2）y₁＞y₂．

Answer 1

分析：（1）根據冪相等則指數相等 列出方程求解即可；
（2）根據不等式需要對a進行分兩類：a＞1時和0＜a＜1時，再分別利用指數函數的單調性列出不等式求解，最后要把結果分開表示．

解答：解：（1）由y1=y2得a3x+5=a-2x，
3x+5=-2x，解得x=-1，
（2）由y₁＞y₂得，a^3x+5＞a^-2x
當a＞1時，∵y=a^x在定義域上遞增，
∴3x+5＞-2x，解得x＞-1      
當0＜a＜1時，∵y=a^x在定義域上遞減，
∴3x+5＜-2x，解得x＜-1   
綜上：當a＞1時 x＞-1；當0＜a＜1時 x＜-1．

點評：本題考查了利用指數函數的單調性求有關指數不等式的解，關鍵是根據底數判斷函數的單調性，考查了分類討論思想．