Question

設y₁=a^3x+5，y₂=a^-2x，（其中a＞0且a≠1），確定x為何值時，有：
（1）y₁=y₂     
（2）y₁＞y₂．

Answer 1

（1）由y1=y2得a3x+5=a-2x，
3x+5=-2x，解得x=-1，
（2）由y₁＞y₂得，a^3x+5＞a^-2x
當a＞1時，∵y=a^x在定義域上遞增，
∴3x+5＞-2x，解得x＞-1      
當0＜a＜1時，∵y=a^x在定義域上遞減，
∴3x+5＜-2x，解得x＜-1   
綜上：當a＞1時 x＞-1；當0＜a＜1時 x＜-1．