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已知雙曲線與拋物線有一個公共的焦點,且雙曲線上的點到坐標原點的最短距離為1,則該雙曲線的標準方程是___________。

解析試題分析:利用拋物線的焦點坐標確定,雙曲線中c的值,利用雙曲線上的點到坐標原點的最短距離為1,確定a的值,從而可求雙曲線的標準方程。解:拋物線y2=8x得出其焦點坐標(2,0),故雙曲線的c=2,
∵雙曲線上的點到坐標原點的最短距離為1,∴a=1,∴b2=c2-a2=3,∴雙曲線的標準方程是故答案為:
考點:拋物線的標準方程
點評:本題考查拋物線的標準方程與性質,考查雙曲線的標準方程,確定幾何量是關鍵.

練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:填空題

、為雙曲線的兩個焦點,點在此雙曲線上,,如果此雙曲線的離心率等于,那么點軸的距離等于               

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科目:高中數學 來源: 題型:填空題

已知是橢圓和雙曲線的公共頂
點。是雙曲線上的動點,是橢圓上的動點(都異于),且滿足,其中,設直線、、的斜率 分別記為, ,則        

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已知雙曲線的離心率是,則         .

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科目:高中數學 來源: 題型:填空題

橢圓的焦點為,點在橢圓上,且線段的中點恰好在軸上,,則            .

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科目:高中數學 來源: 題型:填空題

設中心在原點的雙曲線與橢圓+y2=1有公共的焦點,且它們的離心率互為倒數,則該雙曲線的方程是        

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科目:高中數學 來源: 題型:填空題

雙曲線的虛軸長是實軸長的2倍,則m等于             。

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已知橢圓C1的中心在原點、焦點在x軸上,拋物線C2的頂點在原點、焦點在x軸上。小明從曲線C1,C2上各取若干個點(每條曲線上至少取兩個點),并記錄其坐標(x,y)。由于記錄失誤,使得其中恰好有一個點既不在橢圓上C1上,也不在拋物線C2上。小明的記錄如下:

X
 
-2
 
-
 
0
 
2
 
2
 
3
 
Y
 
2
 
0
 

 
-2
 

 
-2
 
據此,可推斷橢圓C1的方程為           .

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科目:高中數學 來源: 題型:填空題

橢圓(為參數)的離心率是        .

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