Question

已知P為拋物線y²=4x的焦點(diǎn)，過P的直線l與拋物線交與A、B兩點(diǎn)，若點(diǎn)Q在直線l上，且滿足AP•QB=AQ•PB，則點(diǎn)Q總在定直線x=-1上．試猜測如果點(diǎn)P為橢圓

x2

16

+

y2

9

=1的左焦點(diǎn)，過P的直線l與橢圓交與A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)Q在直線l上，且滿足AP•QB=AQ•PB，則點(diǎn)Q總在定直線______上．

Answer 1

由已知P為拋物線y²=4x的焦點(diǎn)，
過P的直線l與拋物線交與A，B兩點(diǎn)，
若Q在直線l上，且滿足 AP•QB=AQ•PB，
則點(diǎn)Q總在定直線x=-1上．
故滿足條件的點(diǎn)在拋物線的直線上，
則我們易類比推斷出：
如果P為橢圓

x2

25

+

y2

9

=1的左焦點(diǎn)，
過P的直線l與橢圓交與A，B兩點(diǎn)，
若Q在直線l上，且滿足 AP•QB=AQ•PB，
則點(diǎn)Q總在橢圓的左準(zhǔn)線上，即直線方程為 x=-

16 7

7

故答案為：x=-

16 7

7

．