Question

已知P為拋物線y²=4x上一個動點，Q為圓x²+（y-4）²=1上一個動點，那么點P到點Q的距離與點P到拋物線的準線距離之和的最小值是

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-1

．

Answer 1

分析：先根據(jù)拋物線方程求得焦點坐標，根據(jù)圓的方程求得圓心坐標，根據(jù)拋物線的定義可知P到準線的距離等于點P到焦點的距離，進而問題轉(zhuǎn)化為求點P到點Q的距離與點P到拋物線的焦點距離之和的最小值，根據(jù)圖象可知當P，Q，F(xiàn)三點共線時P到點Q的距離與點P到拋物線的焦點距離之和的最小，為圓心到焦點F的距離減去圓的半徑．

解答：解：拋物線y²=4x的焦點為F（1，0），圓x²+（y-4）²=1的圓心為C（0，4），
根據(jù)拋物線的定義可知點P到準線的距離等于點P到焦點的距離，
進而推斷出當P，Q，F(xiàn)三點共線時P到點Q的距離與點P到拋物線的焦點距離之和的最小為：|FC|-r=

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-1，
故答案為：

17

-1．

點評：本題主要考查了拋物線的應用．考查了學生轉(zhuǎn)化和化歸，數(shù)形結(jié)合等數(shù)學思想．