Question

已知P為拋物線y²=4x上一個動點，Q為圓x²+（y-4）²=1上一個動點，那么點P到點Q的距離與點P到拋物線的準線距離之和的最小值是（　　）

• A、2

  5

  -1
• B、2

  5

  -2
• C、

  17

  -1
• D、

  17

  -2

Answer 1

分析：先根據拋物線方程求得焦點坐標，根據圓的方程求得圓心坐標，根據拋物線的定義可知P到準線的距離等于點P到焦點的距離，進而問題轉化為求點P到點Q的距離與點P到拋物線的焦點距離之和的最小值，根據圖象可知當P，Q，F三點共線時P到點Q的距離與點P到拋物線的焦點距離之和的最小，為圓心到焦點F的距離減去圓的半徑．

解答：解：拋物線y²=4x的焦點為F（1，0），圓x²+（y-4）²=1的圓心為C（0，4），
根據拋物線的定義可知點P到準線的距離等于點P到焦點的距離，
進而推斷出當P，Q，F三點共線時P到點Q的距離與點P到拋物線的焦點距離之和的最小為：|FC|-r=

17

-1，
故選C．

點評：本題主要考查了拋物線的應用．考查了學生轉化和化歸，數形結合等數學思想．