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如圖所示,已知AC ⊥平面CDE, BD ∥AC , 為等邊三角形,F(xiàn)為ED邊上的中點(diǎn),且

(Ⅰ)求證:CF∥面ABE;
(Ⅱ)求證:面ABE ⊥平面BDE;
(Ⅲ)求該幾何體ABECD的體積。
(1)證明:取BE的中點(diǎn)G,由中位線定理CF∥AG得到CF∥面ABE;
(2)由△ECD為等邊三角形得到CF⊥ED,又由CF⊥BD得CF⊥面BDE,所以AG⊥面BDE,從而面ABE ⊥平面BDE ;
(3)

試題分析:(1)證明:取BE的中點(diǎn)G,連FG∥,AC∥,故CF∥AGCF∥面ABE (4分)
(2)證明:△ECD為等邊三角形CF⊥ED又CF⊥BDCF⊥面BDE
CF∥AG
故AG⊥面BDE面ABE ⊥平面BDE           (8分)
(3)幾何體ABECD是四棱錐E-ABCD,EH⊥CDEH⊥面ABCD
     (12分)
點(diǎn)評(píng):中檔題,立體幾何題,是高考必考內(nèi)容,往往涉及垂直關(guān)系、平行關(guān)系、角、距離、體積的計(jì)算。在計(jì)算問題中,有“幾何法”和“向量法”。利用幾何法,要遵循“一作、二證、三計(jì)算”的步驟,(1)小題,將立體問題轉(zhuǎn)化成平面問題,這也是解決立體幾何問題的一個(gè)基本思路。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在四棱錐中,底面是矩形,分別為的中點(diǎn),,且

(1)證明:
(2)求二面角的余弦值。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

下列關(guān)于直線l,m與平面α,β的說法,正確的是  (    )
A.若lβ且α⊥β,則l⊥αB.若l⊥β且α∥β,則l⊥α
C.若l⊥β且α⊥β,則l∥αD.若αβ=m,且lm, 則l∥α

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

在棱長為的正方體中,分別為的中點(diǎn).

(1)求直線與平面所 成 角的大小;
(2)求二面角的大小.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

在棱長為2的正方體中,設(shè)是棱的中點(diǎn).

⑴ 求證:
⑵ 求證:平面
⑶ 求三棱錐的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

如圖,在三棱錐中,兩兩垂直,且.設(shè)點(diǎn)為底面內(nèi)一點(diǎn),定義,其中分別為三棱錐的體積.若,且恒成立,則正實(shí)數(shù)的取值范圍是___________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

三條直線相交于一點(diǎn),可能確定的平面有
A.個(gè)B.個(gè)C.個(gè)D.個(gè)或個(gè)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖所示,已知在矩形ABCD中,AB=1,BC=a(a>0),PA⊥平面AC,且PA=1.

(1)試建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,并寫出點(diǎn)P、B、D的坐標(biāo);
(2)問當(dāng)實(shí)數(shù)a在什么范圍時(shí),BC邊上能存在點(diǎn)Q,使得PQ⊥QD?
(3)當(dāng)BC邊上有且僅有一個(gè)點(diǎn)Q使得PQ⊥QD時(shí),求二面角Q-PD-A的大小.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,已知矩形ABCD所在平面外一點(diǎn)P,PA⊥平面ABCD,E、F分別是AB, PC的中點(diǎn)

(1)求證:EF∥平面PAD;
(2)求證:EF⊥CD;    
(3)若ÐPDA=45°,求EF與平面ABCD所成的角的大小.

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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