Question

如圖，在平面內，，，P為平面外一個動點，且PC=，

（1）問當PA的長為多少時，

（2）當的面積取得最大值時，求直線BC與平面PAB所成角的大小

 

Answer 1

（1）；（2）

【解析】

試題分析：（1）由分析可知當時，，則，由勾股定理可求得。（2）因為為定值，且，，所以當時，的面積取得最大值。分析可知均是以為底的等腰三角形，故取中點，連接。則有，從而可得，可知就是直線與平面PAB所成角，在中可求此角。

試題解析：（1）因為，所以，當時，，而，所以，此時，，即當PA=時，

（2）

在中，因為PC=，，，所以，當的面積取得最大值時，，（如圖）在中，因為，取中點，連接。則，因為且點為中點，所以，因為，所以,由此可求得，又在中，，所以，由于，所以，所以就是直線與平面PAB所成角，在中，因為，所以，所以直線BC與平面所成角的大小為

考點：1線線垂直、線面垂直；2線面角。