已知數列
的前
項的和為
，
是等比數列，且
，
。
⑴求數列
和
的通項公式；
⑵設
，求數列
的前
項的和
。
⑵
，數列
的前
項的和為
，求證：
．
第一問利用數列
依題意有：當n=1時，
；
當
時，
第二問中，利用由
得：
，然后借助于錯位相減法
第三問中
結合均值不等式放縮得到證明。
練習冊系列答案
相關習題
科目：高中數學
來源：不詳
題型：解答題
設數列
的各項均為正數.若對任意的
，存在
，使得
成立，則稱數列
為“J
k型”數列．
（1）若數列
是“J
2型”數列，且
，
，求
；
（2）若數列
既是“J
3型”數列，又是“J
4型”數列，證明：數列
是等比數列.
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科目：高中數學
來源：不詳
題型：解答題
等差數列
的前
項之和為
，
，且
，
.
（1）求數列
的通項公式；
（2）求數列
的通項公式；
(3)求證：
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科目：高中數學
來源：不詳
題型：解答題
已知各項均為正數的數列{
}滿足
（
），且
是
，
的等差中項．
（Ⅰ）求數列{
}的通項公式
；
（Ⅱ）令
=
，是否存在正整數
，使
時，不等式
恒成立，若存在，求
的值；不存在，說明理由．
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科目：高中數學
來源：不詳
題型：解答題
已知正數數列{a
n }中，a
1 =2.若關于x的方程
（
）對任意自然數n都有相等的實根．
(1)求a
2 ,a
3的值；
(2)求證
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科目：高中數學
來源：不詳
題型：解答題
在數列
中，
，其中
，對任意
都有：
；（1）求數列
的第2項和第3項；
（2）求數列
的通項公式
，假設
，試求數列
的前
項和
；
（3）若
對一切
恒成立，求
的取值范圍。
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。 ⑵
⑶
．
，
是公差為
的等差數列，
，則
（ ）
為等差數列且
，則（ ）
的前
項和
，則