Question

已知圓C方程為：, O為坐標(biāo)原點(diǎn).

(1)直線過點(diǎn)P(1, 2), 且與圓C交于A、B兩點(diǎn), 若|AB|＝, 求直線的方程；

(2)圓C上一動(dòng)點(diǎn), 若向量, 求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡方程.

Answer 1

解析：(1)①若直線垂直于軸, 直線方程為, 與圓的兩交點(diǎn)坐標(biāo)分為和,其距離為滿足題意.                                                  ……………………2分

②若直線不垂直于軸, 設(shè)其方程為, 即

設(shè)圓心到直線的距離為, 則, 得

∴, 得, ∴此時(shí)直線方程為………………6分

(2)設(shè)Q點(diǎn)坐標(biāo)為∵M(jìn)點(diǎn)坐標(biāo)為

∴, ∴……………………9分

又, ∴, 即

∴Q點(diǎn)的軌跡方程是……………………12分