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已知向量
m
=(
3
，1)，向量
n
是與向量
m
夾角為
π
3
的單位向量．
（1）求向量
n
；
（2）若向量
n
與向量
q
=(-
3
，1)平行，與向量
p
=(
3
x2，x-y2)垂直，求t=y2+5x+4的最大值．
（1）設
n
=（x，y），
∵向量
n
是單位向量，
∴x2+y2=1．
∵向量
n
與向量
m
夾角為
π
3
，
∴cos
π
3
=
3
x+y
2
，
∴
3
x+y=1，
解方程組
x2+y2=1
3
x+y=0
，
得x=0，y=1，或x=
3
2
，y=-
1
2
．
∴
n
=（0，1），或
n
=(
3
2
，-
1
2
)．
（2）∵
n
=（0，1）和向量
q
=(-
3
，1)不平行，
∴向量
n
=(
3
2
，-
1
2
)，
向量
n
與向量
q
=(-
3
，1)平行，與向量
p
=(
3
x2，x-y2)垂直，
∴
3
2
•
3
x2+(-
1
2
) •(x-y2)=0，
∴3x2-x+y2=0．
t=y2+5x+4
=（-3x2+x）+5x+4
=-3x2+6x+4，
因為-3x2+x＞0
所以0＜x＜
1
3
，
所以當x=
1
3
時，t=-3x2+6x+4取最大值tmax=
17
3
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
m
=(
3
，1)，向量
n
是與向量
m
夾角為
π
3
的單位向量．
（1）求向量
n
；
（2）若向量
n
與向量
q
=(-
3
，1)平行，與向量
p
=(
3
x2，x-y2)垂直，求t=y2+5x+4的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•順義區一模）已知向量
m
=(2cos
x
2
，1)，
n
=(cos
x
2
，-1)，（x∈R），設函數f(x)=
m
•
n
．
（Ⅰ）求函數f（x）的值域；
（Ⅱ）已知△ABC的三個內角分別為A、B、C，若f(A)=
1
3
，BC=2
3
，AC=3，求邊長AB的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
m
=(sinx，1)，
n
=(
3
Acosx，
A
2
cos2x)(A＞0)，函數f(x)=
m
•
n
-1的最大值為3．
（Ⅰ）求A以及最小正周期T；
（Ⅱ）將函數y=f（x）的圖象向左平移
π
12
個單位，再將所得圖象上各點的橫坐標縮短為原來的
1
2
倍，縱坐標不變，得到函數y=g（x）的圖象．求g（x）在[-
π
12
，
π
6
]上的最小值，以及此時對應的x的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
m
=(x2，1)，
n
=(a，1-2ax)，其中a＞0．函數g（x）=
m
•
n
在區間x∈[2，3]上有最大值為4，設f（x）=
g(x)
x
．
（1）求實數a的值；
（2）若不等式f（3x）-k3x≥0在x∈[-1，1]上恒成立，求實數k的取值范圍．

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