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已知 $數學公式$ ，且sin2α＜0
（1）求sin（-α）的值；
（2）求 $數學公式$ 的值．

解：（1）由cos（π+α）=-cosα=- $\text{[math]}$ ，得：cosα= $\text{[math]}$ （1分）
又sin2α=2sinαcosα＜0，cosα＞0（3分）
∴sinα＜0，sinα=- $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$ （5分）
因此sin（-α）=-sinα= $\text{[math]}$ （6分）
（2）cos2α-cos（ $\text{[math]}$ +α）=2cos²α-1-（cosαcos $\text{[math]}$ -sinαsin $\text{[math]}$ ）（8分）
=2× $\text{[math]}$ -1-[ $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ -（- $\text{[math]}$ ）• $\text{[math]}$ ]（10分）
= $\text{[math]}$ -1=- $\text{[math]}$ （12分）
分析：（1）利用誘導公式化簡求出cosα，根據平方關系以及sin2α＜0，確定sinα的大小，然后求出sin（-α）的值；
（2）在（1）的基礎上，利用二倍角的余弦，兩角和的余弦函數，展開化簡，代入求值即可．
點評：本題是基礎題，考查三角函數的恒等變換化簡求值，根據條件討論三角函數的符號，是本題的難點，也是學生的易錯點．

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