Question

已知，且sin2α＜0
（1）求sin（-α）的值；
（2）求的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用誘導公式化簡求出cosα，根據平方關系以及sin2α＜0，確定sinα的大小，然后求出sin（-α）的值；
（2）在（1）的基礎上，利用二倍角的余弦，兩角和的余弦函數，展開化簡，代入求值即可．
解答：解：（1）由cos（π+α）=-cosα=-，得：cosα=（1分）
又sin2α=2sinαcosα＜0，cosα＞0（3分）
∴sinα＜0，sinα=-=-（5分）
因此sin（-α）=-sinα=（6分）
（2）cos2α-cos（+α）=2cos²α-1-（cosαcos-sinαsin）（8分）
=2×-1-[•-（-）•]（10分）
=-1=-（12分）
點評：本題是基礎題，考查三角函數的恒等變換化簡求值，根據條件討論三角函數的符號，是本題的難點，也是學生的易錯點．