【題目】如圖，在棱長為3的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，A1E=CF=1． 
（1）求兩條異面直線AC1與D1E所成角的余弦值；
（2）求直線AC1與平面BED1F所成角的正弦值．
【答案】
（1）解：以D為原點，建立空間直角坐標系D﹣xyz如圖所示：
則A（3，0，0），C1=（0，3，3），D1=（0，0，3），E（3，0，2）
∴ 
=（﹣3，3，3）， 
=（3，0，﹣1）
∴cosθ= 
= 
=﹣ 
則兩條異面直線AC1與D1E所成角的余弦值為
（2）解：B（3，3，0）， 
=（0，﹣3，2）， =（3，0，﹣1）
設平面BED1F的一個法向量為 
=（x，y，z）
由 
得 
令x=1，則 =（1，2，3）
則直線AC1與平面BED1F所成角的正弦值為
| 
|= 
= 
【解析】（1）以以D為原點，建立空間直角坐標系D﹣xyz，則我們易求出已知中，各點的坐標，進而求出向量 ， 的坐標．代入向量夾角公式，結合異面直線夾角公式，即可得到答案．（2）設出平面BED1F的一個法向量為 ，根據法向量與平面內任一向量垂直，數量積為0，構造方程組，求出平面BED1F的法向量為 的坐標，代入線面夾角向量公式，即可求出答案．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用異面直線及其所成的角和空間角的異面直線所成的角的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握異面直線所成角的求法：1、平移法：在異面直線中的一條直線中選擇一特殊點，作另一條的平行線；2、補形法：把空間圖形補成熟悉的或完整的幾何體，如正方體、平行六面體、長方體等，其目的在于容易發現兩條異面直線間的關系；已知
為兩異面直線，A，C與B，D分別是上的任意兩點，所成的角為
，則
．
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【題目】命題P：將函數sin2x的圖象向右平移 
個單位得到函數y=sin（2x﹣ ）的圖象；命題Q：函數y=sin（x+ 
）cos（ ﹣x）的最小正周期是π，則復合命題“P或Q”“P且Q”“非P”為真命題的個數是個．
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【題目】已知二次函數f（x）滿足f（x+1）﹣f（x）=﹣2x+1且f（2）=15．
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）令g（x）=（2﹣2m）x﹣f（x）；
①若函數g（x）在x∈[0，2]上是單調函數，求實數m的取值范圍；
②求函數g（x）在x∈[0，2]的最小值．
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【題目】已知直線l： 
（t為參數）．以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的坐標方程為ρ=2cosθ．
（1）將曲線C的極坐標方程化為直坐標方程；
（2）設點M的直角坐標為（5， 
），直線l與曲線C的交點為A，B，求|MA||MB|的值．
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【題目】已知集合M={1，2，3，4}，N={（a，b）|a∈M，b∈M}，A是集合N中任意一點，O為坐標原點，則直線OA與y=x2+1有交點的概率是（ ）
A.
B.
C.
D.
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【題目】已知函數f（x）=loga（x+1），g（x）=loga 
，（a＞0且a≠1）．記F（x）=2f（x）+g（x）．
（1）求函數F（x）的零點；
（2）若關于x的方程F（x）﹣2m2+3m+5=0在區間[0，1）內僅有一解，求實數m的取值范圍．
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