Question

某聯歡晚會舉行抽獎活動，舉辦方設置了甲．乙兩種抽獎方案，方案甲的中獎率為，中將可以獲得2分；方案乙的中獎率為，中將可以得3分；未中獎則不得分．每人有且只有一次抽獎機會，每次抽獎中將與否互不影響，晚會結束后憑分數兌換獎品．

（1）若小明選擇方案甲抽獎，小紅選擇方案乙抽獎，記他們的累計得分為，求的概率；

（2）若小明．小紅兩人都選擇方案甲或方案乙進行抽獎，問：他們選擇何種方案抽獎，累計的得分的數學期望較大？

Answer 1

     本小題主要考查古典概型．離散型隨機變量的分布列．數學期望等基礎知識，考查數據處理能力．運算求解能

     力．應用意識，考查必然和或然思想，滿分13分．

解：（Ⅰ）由已知得：小明中獎的概率為，小紅中獎的概率為，兩人中獎與否互不影響，記“這2人的累計得分”的事件為A，則A事件的對立事件為“”，

，

這兩人的累計得分的概率為．

（Ⅱ）設小明．小紅都選擇方案甲抽獎中獎的次數為，都選擇方案乙抽獎中獎的次數為，則這兩人選擇方案甲抽獎累計得分的數學期望為，選擇方案乙抽獎累計得分的數學期望為

由已知：，

，

，

他們都在選擇方案甲進行抽獎時，累計得分的數學期望最大．