Question

某聯歡晚會舉行抽獎活動，舉辦方設置了甲、乙兩種抽獎方案，方案甲的中獎率為，中獎可以獲得2分；方案乙的中獎率為，中獎可以獲得3分；未中獎則不得分。每人有且只有一次抽獎機會，每次抽獎中獎與否互不影響，晚會結束后憑分數兌換獎品。

（Ⅰ）若小明選擇方案甲抽獎，小紅選擇方案乙抽獎，記他們的累計得分為,求的概率；

（Ⅱ）若小明、小紅兩人都選擇方案甲或都選擇方案乙進行抽獎，問：他們選擇何種方案抽獎，累計得分的數學期望較大？

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）（Ⅱ）他們都在選擇方案甲進行抽獎時，累計得分的數學期望最大

【解析】（Ⅰ）由已知得：小明中獎的概率為，小紅中獎的概率為，兩人中獎與否互不影響，記“這2人的累計得分”的事件為A，則A事件的對立事件為“”，

，

這兩人的累計得分的概率為．

（Ⅱ）設小明．小紅都選擇方案甲抽獎中獎的次數為，都選擇方案乙抽獎中獎的次數為，則這兩人選擇方案甲抽獎累計得分的數學期望為，選擇方案乙抽獎累計得分的數學期望為

由已知：，

，

，

他們都在選擇方案甲進行抽獎時，累計得分的數學期望最大．

對于概率應用的考查就注重理解題意，方法選擇要恰當，比如用對立事件的方向就可以大大減少計算量。再有，注意甄別事件是否為二項分布或超幾何分布也會給計算帶來方便。

【考點定位】 本題主要考查古典概型、離散型隨機變更的分布列、數學期望等基礎知識。屬容易題。