Question

（2012•昌圖縣模擬）若函數f（x）=x³+ax-2在區間（1，+∞）內是增函數，則實數a的取值范圍是（　　）

A．[-3，+∞）

B．（-3，+∞）

C．[0，+∞）

D．（0，+∞）

Answer 1

分析：由已知，f′（x）=3x²≥0在[1，+∞）上恒成立，可以利用參數分離的方法求出參數a的取值范圍．

解答：解：f′（x）=3x²+a，根據函數導數與函數的單調性之間的關系，f′（x）≥0在[1，+∞）上恒成立，即a≥-3x²，恒成立，只需a大于-3x² 的最大值即可，而-3x² 在[1，+∞）上的最大值為-3，所以a≥-3．即數a的取值范圍是[-3，+∞）．
故選A．

點評：本題考查函數導數與函數的單調性之間的關系，參數取值范圍求解．本題采用了參數分離的方法．