Question

現有8名同學，從中選出2名男生和1名女生分別參加“資源”、“生態”、“環保”三個夏令營活動，已知共有90種不同的入選方法，那么8名同學中，男生和女生的人數分別為

1. A.
   男生2名，女生6名
2. B.
   男生3名，女生5名
3. C.
   男生5名，女生3名
4. D.
   男生6名，女生2名

Answer 1

B
分析：先設出男生人數，則女生人數可知，帶著參數求出選出2名男生和1名女生分別參加“資源”、“生態”、“環保”三個夏令營活動，不同的入選方法，再與所給方法數比較，即可得出男女生人數．
解答：設男生有x人，則女生有8-x人，
從8名學生中選出2名男生和1名女生分別參加“資源”、“生態”、“環保”三個夏令營活動，
共有C_x²C_8-x¹A₃³=×（8-x）×6種，令C_x²C_8-x¹A₃³=90，
即3x（x-1）（8-x）=90，解得，x=3
∴男生有3名，女生有5名
故選B
點評：本題主要考查了排列組合問題的應用，做題時要分清何時用排列，何時用組合．