Question

現(xiàn)有8名同學(xué)，從中選出2名男生和1名女生分別參加“資源”、“生態(tài)”、“環(huán)保”三個(gè)夏令營(yíng)活動(dòng)，已知共有90種不同的入選方法，那么8名同學(xué)中，男生和女生的人數(shù)分別為（　　）

A．男生2名，女生6名

B．男生3名，女生5名

C．男生5名，女生3名

D．男生6名，女生2名

Answer 1

分析：先設(shè)出男生人數(shù)，則女生人數(shù)可知，帶著參數(shù)求出選出2名男生和1名女生分別參加“資源”、“生態(tài)”、“環(huán)保”三個(gè)夏令營(yíng)活動(dòng)，不同的入選方法，再與所給方法數(shù)比較，即可得出男女生人數(shù)．

解答：解：設(shè)男生有x人，則女生有8-x人，
從8名學(xué)生中選出2名男生和1名女生分別參加“資源”、“生態(tài)”、“環(huán)保”三個(gè)夏令營(yíng)活動(dòng)，
共有C_x²C_8-x¹A₃³=

x(x-1)

2

×（8-x）×6種，令C_x²C_8-x¹A₃³=90，
即3x（x-1）（8-x）=90，解得，x=3
∴男生有3名，女生有5名
故選B

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了排列組合問題的應(yīng)用，做題時(shí)要分清何時(shí)用排列，何時(shí)用組合．